분류 전체보기 (27) 썸네일형 리스트형 Affine and convex sets - convex sets 이번에는 Convex sets에 대해 알아보자. Convex sets의 수리적인 정의는 아래 식과 같다. $$ \text{if for any}\; x_1,\;x_2\; \in C\; \text{and}\; \text{any} \; \theta \; \text{with} \; 0 \leq \theta \leq 1, \text{we} \; \text{have}\; \theta x_1 + \left(1- \theta \right) x_2 \; \in C $$ 위 수식의 의미를 설명하면, 어떤 임의의 집합 C의 두점을 연결한 선분(line segment)가 다시 집합 C에 속하게 될때, 그 집합 C를 Convex set이라 정의한다는 것이다 아래 그림은 Convex set의 쉽게 설명해주는 예시이다. 좌측의 육.. Affine and convex - Affine sets Affine set의 정의는 수식으로 표현하면 다음과 같다. $$ if\;for\;any\;x_1, x_2 \in C \; and\; \theta \in R,\;we\;have\;\theta x_1+(1-\theta)x_2 \in C, \quad then\; A\; set\; C \subseteq R^n\;is\; affine$$ 이를 해석하면, 집합 C의 임의의 점 2개를 선택하고, 그 선택한 2개의 점을 연결하는 Line이 다시 집합 C에 속할때, 그 집합 C를 Affine set이라고 한다. 또한, 위 수식은 집합 C의 임의의 두개의 점에 대해 선형결합의 계수의 합이 1인 선형결합이 다시 집합 C에 속하는 것으로도 이해할 수 있다. (선형결합의 계수의 합이 1이라는 의미는 예를 들어, 위 식에서 2.. Affine and Convex set - Line and line segments 볼록최적화(Convex optimization)을 공부할때 가장 기본적인 개념이 바로 Affine과 Convex set이다. 이를 이해하기 위해 먼저 line과 line segment에 대해 알아보자. Line은 수학적으로 아래와 같이 표현될 수 있다. $$ y= \theta x_1 + (1-\theta)x^2 \quad s.t \quad x_1 \neq x_2,\quad x_1,x_2 \in R^n,\quad \theta \in R $$ 위 수식에 따라 θ값이 변하면 점 y의 위치 변한다. 위의 수식을 θ의 변화에 따른 점 y의 위치를 표현하면 아래 그림 1과 같다. 즉, θ가 어떤 임의의 실수이기 때문에, 점 y의 집합은 결국 우리가 아는 직선을 의미하게 된다. 그리고 θ가 0과 1사이의 값을 갖는 .. 이전 1 2 3 4 다음
